Einfache und multple Korrespondenzanalyse

Skript mit Erklärung der Verfahren und Vorgehensweisen anhand von Beispielen.

Korrespondenzanalyse.pdf (5.6 MB)

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if (!require(ca)) {install.packages("ca")}  # Datensatz
if (!require(FactoMineR)) {install.packages("FactoMineR")}  # Korrespondenzanalyse
if (!require(factoextra)) {install.packages("factoextra")}   # Grafiken

Einfache Korrespondenzanalyse

Datensatz einlesen und Variablen spezifizieren

Die Datensätze können drei verschiedene Strukturen aufweisen.
1) Man kann die Daten in EXCEL als Kreuztabelle eingeben. In der ersten Spalte lässt man die erste Zelle leer. Darunter stehen die Stufenbezeichnungen des Zeilenfaktors. In den folgenden Spalten stehen zuoberst die Stufenbezeichnungen des Spaltenfaktors und darunter die Zellhäufigkeiten.
2) Pro Proband eine Zeile
3) Zwei Spalten mit den Faktorstufenkombinationen und eine Spalte mit den Häufigkeiten pro Faktorstufenkombination

# Datensatz
data <- margin.table(HairEyeColor, 1:2)

# Variablen spezifizieren
# Datenformat: 1=Kontingenztabelle, 2=eine Zeile pro Proband,
# 3=Zwei Spalten mit den Faktorstufenkombinationen und eine Spalte mit den Häufigkeiten pro Faktorstufenkombination
Datenformat <- 1
Faktor1 <- "Hair"               # Name des Zeilenfaktors der Kontingenztabelle
Faktor2 <- "Eye"                # Name des Spaltenfaktors der Kontingenztabelle
Häufigkeiten <- "Häufigkeit"    # Spalte mit den Häufigkeiten für Datenformat 3
suprow <- NULL  # Nummern der zusätzlichen passiven Zeilen (passiv). Falls keine: suprow <- NULL
supcol <- NULL  # Nummern der zusätzlichen passiven Spalten (passiv). Falls keine: supcol <- NULL

Häufigkeitstabelle und Korrespondenzanalyse

# Kontingenztabelle
if (Datenformat ==1) {
tab <- as.matrix(data)
#Name des Zeilen- und Spaltenfaktors einfügen
dimnames(tab) <- eval(parse(text=paste0("list(", Faktor1, " = rownames(tab), ", Faktor2, " = colnames(tab))")))} 
if (Datenformat ==2) tab <- xtabs(paste("~", Faktor1, "+", Faktor2), data)
if (Datenformat ==3) tab <- xtabs(as.formula(paste(Häufigkeiten, "~", Faktor1, "+", Faktor2)), data=data)

# Zeilenweise relative Häufigkeiten
tab.rel.zeilen <- prop.table(tab, 1)

# Spaltenweise relative Häufigkeiten
tab.rel.spalten <- prop.table(tab, 2)

# Korrespondenzanalyse
library(FactoMineR)
res <- CA(tab, row.sup=suprow, col.sup=supcol, graph=FALSE)

# Ergebnisse
list(Häufigkeitstabelle=tab, "Zeilenweise relative Häufigkeiten"=tab.rel.zeilen, "Spaltenweise relative Häufigkeiten"=tab.rel.spalten); summary(res)

## $Häufigkeitstabelle
##        Eye
## Hair    Brown Blue Hazel Green
##   Black    68   20    15     5
##   Brown   119   84    54    29
##   Red      26   17    14    14
##   Blond     7   94    10    16
## 
## $`Zeilenweise relative Häufigkeiten`
##        Eye
## Hair         Brown       Blue      Hazel      Green
##   Black 0.62962963 0.18518519 0.13888889 0.04629630
##   Brown 0.41608392 0.29370629 0.18881119 0.10139860
##   Red   0.36619718 0.23943662 0.19718310 0.19718310
##   Blond 0.05511811 0.74015748 0.07874016 0.12598425
## 
## $`Spaltenweise relative Häufigkeiten`
##        Eye
## Hair         Brown       Blue      Hazel      Green
##   Black 0.30909091 0.09302326 0.16129032 0.07812500
##   Brown 0.54090909 0.39069767 0.58064516 0.45312500
##   Red   0.11818182 0.07906977 0.15053763 0.21875000
##   Blond 0.03181818 0.43720930 0.10752688 0.25000000

## 
## Call:
## CA(X = tab, row.sup = suprow, col.sup = supcol, graph = FALSE) 
## 
## The chi square of independence between the two variables is equal to 138.2898 (p-value =  2.325287e-25 ).
## 
## Eigenvalues
##                        Dim.1   Dim.2   Dim.3
## Variance               0.209   0.022   0.003
## % of var.             89.373   9.515   1.112
## Cumulative % of var.  89.373  98.888 100.000
## 
## Rows
##         Iner*1000     Dim.1     ctr    cos2     Dim.2     ctr    cos2     Dim.3
## Black |    55.425 |   0.505  22.246   0.838 |  -0.215  37.877   0.152 |  -0.056
## Brown |    12.284 |   0.148   5.086   0.864 |   0.033   2.319   0.042 |   0.049
## Red   |    15.095 |   0.130   0.964   0.133 |   0.320  55.131   0.812 |  -0.083
## Blond |   150.793 |  -0.835  71.704   0.993 |  -0.070   4.673   0.007 |  -0.016
##           ctr    cos2  
## Black  21.633   0.010 |
## Brown  44.284   0.094 |
## Red    31.913   0.055 |
## Blond   2.171   0.000 |
## 
## Columns
##         Iner*1000     Dim.1     ctr    cos2     Dim.2     ctr    cos2     Dim.3
## Brown |    93.086 |   0.492  43.116   0.967 |  -0.088  13.042   0.031 |  -0.022
## Blue  |   111.337 |  -0.547  52.128   0.977 |  -0.083  11.244   0.022 |   0.005
## Hazel |    13.089 |   0.213   3.401   0.542 |   0.167  19.804   0.336 |   0.101
## Green |    16.085 |  -0.162   1.355   0.176 |   0.339  55.910   0.773 |  -0.088
##           ctr    cos2  
## Brown   6.680   0.002 |
## Blue    0.310   0.000 |
## Hazel  61.086   0.121 |
## Green  31.925   0.052 |

Grafiken

library("factoextra")
fviz_ca(res, map="symmetric", arrows = c(FALSE, TRUE), repel = TRUE, title="Symmetrische Normalisierung")

fviz_ca(res, map="rowprincipal", arrows = c(FALSE, TRUE), repel = TRUE, title="Zeilenprinzipal Normalisierung")

fviz_ca(res, map="colprincipal", arrows = c(FALSE, TRUE), repel = TRUE, title="Spaltenprinzipal Normalisierung")

Hinweis: Weitere Plotvarianten vgl. http://www.sthda.com/english/wiki/print.php?id=228

• Balkendiagramm
• Liniendiagramm

Multiple Korrespondenzanalyse

Datensatz einlesen und Variablen spezifizieren

# Datensatz 'data': pro Versuchsperson eine Zeile
# Häufigkeitstabellen zuerst umwandeln, vgl. Umwandlung von Datenstrukturen
data(wg93)
data <- wg93

# Variablen spezifizieren
# Zusatzliche passive Variablen werden zu Vergleichzwecken in die Grafik eingefügt und beeinflussen
# die Berechnung derKorrespondenzanalyse nicht.
Variablen <- c(1:7)        # Spaltennummern der aktiven und passiven Variablen
data2 <- data[,Variablen]  # Datensatz data2 mit allen zu berücksichtigenden Variablen
quanti.sup <- NULL     # Spaltennummern von data2 der quantitativen zusätzlichen passiven Variablen (keine=NULL)
quali.sup <- c(5:7)    # Spaltennummern von data2 der qualitativen zusätzlichen passiven Variablen (keine=NULL)
ind.sup <- NULL        # Zeilennummern der zusätzlichen passiven Zeilen bzw. Individuen (keine=NULL)

Korrespondenzanalyse

# Alle direkt für die MCA verwendeten Variablen und die qualitativen zusätzlichen Variablen müssen Faktoren sein.
if (is.null(quanti.sup)) {NF <- 1:ncol(data2)} else {NF <- (1:ncol(data2))[-quanti.sup]}    # Spaltennummern dieser Variablen
for (i in NF) data2[,i] <- as.factor(data2[,i])     # Diese Variablen als Faktoren definieren
res <- MCA(data2, quanti.sup=quanti.sup, quali.sup=quali.sup, ind.sup=ind.sup, method="Indicator", graph=FALSE); summary(res)

## 
## Call:
## MCA(X = data2, ind.sup = ind.sup, quanti.sup = quanti.sup, quali.sup = quali.sup,  
##      graph = FALSE, method = "Indicator") 
## 
## 
## Eigenvalues
##                        Dim.1   Dim.2   Dim.3   Dim.4   Dim.5   Dim.6   Dim.7
## Variance               0.457   0.431   0.322   0.306   0.276   0.252   0.243
## % of var.             11.434  10.774   8.048   7.662   6.892   6.298   6.064
## Cumulative % of var.  11.434  22.209  30.257  37.919  44.810  51.109  57.173
##                        Dim.8   Dim.9  Dim.10  Dim.11  Dim.12  Dim.13  Dim.14
## Variance               0.235   0.225   0.221   0.210   0.197   0.178   0.169
## % of var.              5.874   5.637   5.516   5.246   4.929   4.447   4.228
## Cumulative % of var.  63.046  68.683  74.199  79.445  84.373  88.821  93.048
##                       Dim.15  Dim.16
## Variance               0.153   0.125
## % of var.              3.820   3.131
## Cumulative % of var.  96.869 100.000
## 
## Individuals (the 10 first)
##          Dim.1    ctr   cos2    Dim.2    ctr   cos2    Dim.3    ctr   cos2  
## 1     | -0.210  0.011  0.014 | -0.443  0.052  0.061 |  0.127  0.006  0.005 |
## 2     | -0.325  0.026  0.040 | -0.807  0.174  0.250 |  0.120  0.005  0.006 |
## 3     |  0.229  0.013  0.022 | -0.513  0.070  0.110 | -0.096  0.003  0.004 |
## 4     |  0.303  0.023  0.036 | -0.387  0.040  0.059 |  0.142  0.007  0.008 |
## 5     | -0.276  0.019  0.023 | -1.092  0.317  0.360 |  0.889  0.282  0.239 |
## 6     | -0.451  0.051  0.055 |  0.077  0.002  0.002 | -0.737  0.194  0.147 |
## 7     | -0.284  0.020  0.032 | -0.570  0.087  0.130 | -0.509  0.092  0.104 |
## 8     | -0.683  0.117  0.146 | -0.213  0.012  0.014 | -0.567  0.115  0.101 |
## 9     |  0.411  0.042  0.030 | -0.159  0.007  0.004 |  0.735  0.193  0.096 |
## 10    | -0.019  0.000  0.000 | -0.690  0.127  0.173 |  0.372  0.049  0.050 |
## 
## Categories (the 10 first)
##           Dim.1     ctr    cos2  v.test     Dim.2     ctr    cos2  v.test  
## A_1   |   1.242  11.522   0.244  14.574 |   0.478   1.808   0.036   5.603 |
## A_2   |   0.369   2.758   0.080   8.345 |  -0.187   0.748   0.020  -4.218 |
## A_3   |  -0.302   1.169   0.028  -4.929 |  -0.787   8.424   0.190 -12.844 |
## A_4   |  -0.788   6.945   0.160 -11.787 |   0.484   2.773   0.060   7.230 |
## A_5   |  -1.349   5.485   0.106  -9.612 |   1.622   8.406   0.153  11.551 |
## B_1   |   1.978  17.427   0.347  17.378 |   0.899   3.825   0.072   7.903 |
## B_2   |   0.434   2.055   0.047   6.394 |  -0.438   2.221   0.048  -6.452 |
## B_3   |   0.234   0.705   0.017   3.830 |  -0.633   5.467   0.123 -10.355 |
## B_4   |  -0.483   4.113   0.111  -9.831 |  -0.184   0.633   0.016  -3.743 |
## B_5   |  -0.916   7.364   0.161 -11.818 |   1.384  17.851   0.367  17.860 |
##         Dim.3     ctr    cos2  v.test  
## A_1    -0.038   0.016   0.000  -0.452 |
## A_2     0.044   0.056   0.001   0.997 |
## A_3     0.315   1.808   0.030   5.143 |
## A_4    -0.821  10.699   0.173 -12.274 |
## A_5     1.504   9.685   0.132  10.716 |
## B_1    -0.300   0.571   0.008  -2.639 |
## B_2     0.231   0.826   0.013   3.401 |
## B_3     0.481   4.236   0.071   7.878 |
## B_4    -0.728  13.280   0.252 -14.820 |
## B_5     0.622   4.828   0.074   8.028 |
## 
## Categorical variables (eta2)
##         Dim.1 Dim.2 Dim.3  
## A     | 0.510 0.382 0.287 |
## B     | 0.579 0.517 0.306 |
## C     | 0.627 0.488 0.336 |
## D     | 0.113 0.337 0.359 |
## 
## Supplementary categories (the 10 first)
##          Dim.1   cos2 v.test    Dim.2   cos2 v.test    Dim.3   cos2 v.test  
## sex_1 | -0.143  0.020 -4.129 | -0.029  0.001 -0.847 |  0.020  0.000  0.572 |
## sex_2 |  0.137  0.020  4.129 |  0.028  0.001  0.847 | -0.019  0.000 -0.572 |
## age_1 | -0.166  0.003 -1.668 |  0.014  0.000  0.138 | -0.110  0.001 -1.110 |
## age_2 | -0.087  0.002 -1.451 |  0.081  0.002  1.353 | -0.072  0.002 -1.201 |
## age_3 | -0.025  0.000 -0.346 |  0.004  0.000  0.055 |  0.059  0.001  0.822 |
## age_4 | -0.031  0.000 -0.413 | -0.057  0.001 -0.761 |  0.074  0.001  0.974 |
## age_5 |  0.016  0.000  0.191 | -0.047  0.000 -0.566 |  0.010  0.000  0.124 |
## age_6 |  0.281  0.015  3.659 | -0.033  0.000 -0.434 |  0.027  0.000  0.351 |
## edu_1 |  0.180  0.001  1.134 | -0.060  0.000 -0.377 |  0.021  0.000  0.129 |
## edu_2 |  0.161  0.020  4.162 | -0.093  0.007 -2.413 | -0.001  0.000 -0.027 |
## 
## Supplementary categorical variables (eta2)
##         Dim.1 Dim.2 Dim.3  
## sex   | 0.020 0.001 0.000 |
## age   | 0.018 0.003 0.004 |
## edu   | 0.029 0.025 0.004 |

Hinweis: Auswahlmöglichkeiten für Output

# res

Grafiken

# Darstellung der Stufen der Spaltenelemente für die ersten beiden Dimensionen
fviz_mca_var(res, repel = TRUE, ggtheme = theme_minimal())

# Darstellung der Zeilenelemente für die ersten beiden Dimensionen
fviz_mca_ind(res, col.ind = "blue", geom="point")

# Darstellung der erklärten Varianzanteile η2. Wichtigkeit der Faktoren für die Dimensionen
fviz_mca_var(res, choice = "mca.cor", repel = TRUE, ggtheme = theme_minimal())

Hinweis: Weitere Plotvarianten http://www.sthda.com/english/articles/31-principal-component-methods-in-r-practical-guide/114-mca-multiple-correspondence-analysis-in-r-essentials/

• Balkendiagramm
• Liniendiagramm